第九十二章 微积分的故事（2/2）

华罗庚面容严肃，在黑板上写下了微积分基本定理：“而在此前，微分和积分，还是两个单独学科，微分求导数，积分求面积，互不相干，在牛顿和莱布尼茨的作用下，微积分完整体系建立。”

微分与积分之间的互逆运算。

这是微积分的核心，至此，人类文明发展史上极为重要的微积分诞生，微积分基本定理又被称为牛顿——莱布尼茨公式。

真是天才……

余华聆听了微积分诞生的历史进程，心中微微感叹，将两个单独的学科联系在一起，并且敏锐发现微分和积分之间的互逆运算，不愧是历史上两位最顶尖的大牛。

互逆运算是什么概念？

简单而言，那就是求面积的问题，可以转变为求导数，求导数的问题转变为求面积，互相变换。

如果积分之路走不通，那就从低维度研究转变为高维度研究，用微分解决问题。

如果微分之路走不通，那就从高维度研究转变为低维度研究，用积分解决问题。

此外，还可逆向积分求面积。

若你要问它的意义在哪里？

意义非常重要，在于极大程度上缩减了繁琐的计算过程，简化计算难度，极大提升数学各分支的发展效率。

微积分能求的东西实在是太多了，例如微分导数的极值。

极值非常重要，大炮发射的炮弹飞行极限距离，一船货物利润数据，从某地出发到某地之间的那条路线距离最近等等。

这是科学研究最重要的工具，亦是由人类亲自创造的数学武器。

“当然，这个时候的微积分体系还不算完美，无穷小量问题使得微积分的基础并不稳固，无穷小量的问题在于通过动态方式来定义极限，一个量在逼近0的过程中，有无数个实数，这样是行不通的，由此引发第二次数学危机，后来数学家柯西和魏尔斯特拉斯重新定义了极限，至此，微积分的基础终于稳固，后来由法国数学家勒贝格研究的勒贝格积分，为微积分收官。”

华罗庚缓缓讲述关于微积分和无穷小量之间的关系，转而在黑板上写出一串公式，这是勒贝格积分：

“我在英国剑桥大学留学期间，曾经有幸去了一趟法国，见到勒贝格先生，收益很大，不过，关于微积分在无穷小的领域，我认为还有很大研究价值，日后你可以尝试一下这个领域，微积分既是数学研究的基础，更是科学研究的工具，明白吗？”

“明白。”余华听闻，点了点头，记下华罗庚送给他的一个数学研究方向。

华罗庚点头，正色道：“在知道微积分是什么之后，我们学习起来就更加容易，接下来讲函数、导数与极限，第一本书你看了多少？”

“看完三分之一部分，函数和导数都懂。”余华回应道，昨晚学习时间不长，他只看了《导数与极限》的三分之一。

“好，那就从极限开始讲起。”

华罗庚听闻，眼中透出赞赏之色，顿了顿，细细讲解：“微积分的极限定义为……”